Séries chronologiques

Le modèle multiplicatif

Situation

Considérons la série statistique suivante qui montre l'évolution du chiffre d'affaires trimestriel d'une entreprise au cours de 4 années consécutives :

	Année N				Année N+1				Année N+2				Année N+3
Trimestres	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
CA	8	10	7	30	13	14	8	40	16	18	11	50	20	20	14	60

Représentez graphiquement cette série

Généralités

Définition : une série chronologique est une suite d'observations ordonnées en fonction du temps.

Les séries chronologiques comportent 2 composantes principales :

la tendance générale (ou trend)

les variations saisonnières

Le trend (la tendance générale)

Nous allons calculer le trend par la méthode des moindres carrés.

Dans l'exemple précédent, calculez l'équation de la droite de régression de y en x ( y = CA , x = trimestres ). Tracez cette droite sur le graphique précédent, et remplissez le tableau suivant :

y = 1,67 x + 7

	Trimestre
	1	2	3	4
Année N	8,67	10,34	12,01	13,68
Année N+1	15.35	17.02	18.69	20.36
Année N+2	22.03	23.70	25.37	27.04
Année N+3	28.71	30.38	32.05	33.72

Les coefficients saisonniers multiplicatifs

Le modèle multiplicatif

Les variations saisonnières sont proportionnelles à la tendance.

L’enveloppe de la courbe s’évase quand la tendance est croissante.

Calcul des coefficients saisonniers

Rapport = Donnée brute / Trend

	Trimestre				Total
	1	2	3	4
Année N	0.92	0.97	0.58	2.19
Année N+1	0.85	0.82	0.43	1.96
Année N+2	0.73	0.76	0.43	1.85
Année N+3	0.70	0.66	0.44	1.78
Estimation des coefficients saisonniers	0.80	0.80	0.47	1.95	4.02
Coefficients saisonniers	0.79	0.80	0.47	1.94	4.00

Prévisions

Quel sera le Chiffre d’affaires du 4^ème trimestre de l’année N + 4 ?

Du 3^ème trimestre de l’année N + 4 ?

Variations résiduelles (ou accidentelles)

Elles apparaissent après élimination des composantes saisonnières et extra-saisonnière.

Élimination des variations saisonnières dans le modèle multiplicatif

Données Dégagées des Variations Saisonnières = Donnée brute / Coefficient saisonnier multiplica tif

Remplissez le tableau des Données Dégagées des Variations Saisonnières :

	Trimestre
	1	2	3	4
Année N	10	13	15	15
Année N+1	16	18	17	21
Année N+2	20	23	23	26
Année N+3	25	25	30	31

Élimination de la tendance extra-saisonnière

Variation résiduelle = Données Dégagées des Variations Saisonnières - Trend

Remplissez le tableau des variations résiduelles

	Trimestre
	1	2	3	4
Année N	1	2	3	2
Année N+1	1	0	-2	0
Année N+2	-2	-1	-2	-1
Année N+3	-3	-5	-2	-3

Le modèle additif

Situation

Évolution des ventes d'un Shampoing au cours de 4 années :

Représentez graphiquement cette série :

	Année N				Année N+1				Année N+2				Année N+3
Trimestres	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Ventes	100	130	192	313	298	290	303	347	311	259	237	234	160	99	72	80

Le trend (la tendance générale)

Nous allons calculer le trend par la méthode des moyennes mobiles.

Remplissez les tableaux suivants :

	Année N				Année N+1				Année N+2				Année N+3
Trimestres	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Ventes	100	130	192	313	298	290	303	347	311	259	237	234	160	99	72	80
Moyennes mobiles : 1^er calcul

Moyennes mobiles :

	Trimestre
	1	2	3	4
Année N			208.5	253.25
Année N+1	287.13	305.25	311.13	308.88
Année N+2	296.75	274.38	241.38	202.5
Année N+3	161.88	122

Représentez graphiquement ces moyennes mobiles sur le graphique précédent.

Les coefficients saisonniers additifs

Le modèle additif

Les variations saisonnières sont indépendantes de la tendance.

L’enveloppe de la courbe a une épaisseur sensiblement constante.

Calcul des coefficients saisonniers

Différence = Donnée brute - Trend

	Trimestre				Total
	1	2	3	4
Année N			-16.50	59.75
Année N+1	10.87	-15.25	-8.13	38.12
Année N+2	14.25	-15.38	-4.38	31.50
Année N+3	-1.88	-23.00
Estimation des coefficients saisonniers	7.75	-17.88	-9.67	43.12	23.32
Coefficients saisonniers	1.92	-23.71	-15.50	37.29	0

(Dernière ligne : -23.32 / 4 )